掷骰的数学期望改变了多少？以穿刺者和凶蛮打手为例

[Simon啊]

引用一下这俩的效果：

劇透 -   :

穿刺者 Piercer
你已经可以在战斗中造成精准的穿刺。你获得以下好处：
 · 你的力量或敏捷提升1，上限为20。
 · 每回合一次，当你用造成穿刺伤害的攻击命中一个生物时，你可以重投其中一个伤害骰。你必须使用重投的结果。
 · 当你用造成穿刺伤害的攻击命中一个生物并且造成重击时，你可以在计算穿刺伤害时投一个额外的伤害骰。

凶蛮打手Savage Attacker
你每回合有一次机会，在掷近战武器攻击的伤害骰时，重掷武器的伤害骰并选用新旧骰值二者之一。

这里只关注对伤害期望的影响。凶蛮打手是任选新旧掷骰结果中的一个，穿刺者却必须采用新的结果。
乍一看似乎穿刺者只提高了方差没改变期望，但是实际上需要考虑到重投的策略问题。

假设pl选择策略A：在伤害掷骰结果低于数学期望的时候选择重投。

对于1d4的伤害骰而言：
凶蛮打手会在这种假设下把期望从2.5提高到3.0625，提高了0.5625
而穿刺者能将期望从2.5提高到3，提高了0.5，与第一种情况的差值来自于第二次掷骰结果小于第一次结果的可能。

对1d6而言，原期望e=(n+1/2)=3.5，凶蛮打手的期望E₁=(31n²+24n-4)/48n=157/36=4.3611，而穿刺者的期望为E₂=(5n+4)/8=4.25，差值为1/9

同理，对n面骰（n是偶数）而言，以掷骰结果低于数学期望时重投的策略A进行游戏时：
在重投后可从新旧两个数字中挑选更大的情况（如凶蛮打手），新的期望E₁=(31n²+24n-4)/48n
在重投后必须使用新的结果（如穿刺者），新的期望E₂=(5n+4)/8
二者的差值为(n²-4)/48n

可能会有人提出，在单次伤害的情况下只有穿刺者才会有瞻前顾后的必要
没错，无论掷骰数值为多少都应该用凶蛮打手，相当于在这一投获得优势，此时的期望为E=(4n²+3n-1)/6n

然而以策略A为条件计算伤害差值是有意义的，因为游玩过程中会有多打的情况，两个专长的效果都是一回合一次，需要考虑在什么时候进行这次重投。
但话又说回来了，结论好像是意义不太大，差值太小了。
以此为基础我们可以进一步调整策略，懒得算了，谁有兴趣可以帮忙计算一下，我还挺好奇先用穿刺者改骰后再用凶蛮打手能提在多大程度上提高期望的

[InfernoidZero]

考虑到凶蛮打手不提供任何属性而穿刺者可以补属性，考虑到实际意义应该计算何时点出穿刺者补属性比凶蛮打手更好。即何时凶蛮预期-穿刺预期>1点调整收益。强制应用重骰后的结果会把出目预期调整回单次出目的平均，所以只有出目低于预期时重骰的策略是最能提升总预期的。
不过考虑到属性调整值+1 AB，由于AB多数时候不会溢出，相当于+1+5%，沿用隔壁结论，D12的凶蛮收益略低于+2。同时沿用怕辣的结论，5级菜刀的及格线是30+，凶蛮不如+1属调

[Simon啊]

考虑到凶蛮打手不提供任何属性而穿刺者可以补属性，考虑到实际意义应该计算何时点出穿刺者补属性比凶蛮打手更好。即何时凶蛮预期-穿刺预期>1点调整收益。强制应用重骰后的结果会把出目预期调整回单次出目的平均，所以只有出目低于预期时重骰的策略是最能提升总预期的。
不过考虑到属性调整值+1 AB，由于AB多数时候不会溢出，相当于+1+5%，沿用隔壁结论，D12的凶蛮收益略低于+2。同时沿用怕辣的结论，5级菜刀的及格线是30+，凶蛮不如+1属调

毕竟穿刺者补1点属性，这里只是计算伤害而已，我这其实属于钻牛角尖的行为。

[水月阳炎]

凶蛮打手高低都重投但只有武器伤害骰，也是所有武器伤害骰，比如2d6巨剑可以重投2d6
穿刺重投1个伤害骰，是可以投1d6的印记的（后期1d10），当然1d12的骑枪可能收益更高点。

[Gululu嘎嘎叫]

其实还有战斗风格里面的巨武器战斗，蛮子等级高了在重击有额外伤害骰的情况下，按2个来算，加上扩重击的效果会不会优于决斗？都按D6来看每有1个D6伤害骰子期望从3.5变成4.17，增加了2/3。不考虑重击巨剑2骰只能增加4/3，但如果考虑到屠夫围裙或者兼职勇士的情况，只要重击范围变成19-20并且有额外2骰收益就高于2了。

[Simon啊]

凶蛮打手高低都重投但只有武器伤害骰，也是所有武器伤害骰，比如2d6巨剑可以重投2d6
穿刺重投1个伤害骰，是可以投1d6的印记的（后期1d10），当然1d12的骑枪可能收益更高点。

穿刺者的还有别的优势，只要是攻击命中就行，可以配合长弓打输出，当然也可以用来重投猎人印记之类法术的伤害骰。但话说回来，5e2014有-5+10，其实凶蛮打手和穿刺者增伤都略有点鸡肋。

[Simon啊]

其实还有战斗风格里面的巨武器战斗，蛮子等级高了在重击有额外伤害骰的情况下，按2个来算，加上扩重击的效果会不会优于决斗？都按D6来看每有1个D6伤害骰子期望从3.5变成4.17，增加了2/3。不考虑重击巨剑2骰只能增加4/3，但如果考虑到屠夫围裙或者兼职勇士的情况，只要重击范围变成19-20并且有额外2骰收益就高于2了。

巨武器战斗在隔壁有计算，虽然提升不高但起码不浪费专长。

这里算的是伤害掷骰，而不是计算攻击检定的问题。至于你说的“决斗”，是不是想说战斗风格里的对决dueling？那个只对单手近战武器有用，和只对双手近战武器生效的巨武器大师不是同一套玩法，二者好像没什么竞争关系。

至于叠重击的玩法，我在这方面不专业，可以去看看优化心得里有没有相关内容。